مفاهيم أولية في الرياضيات - الجزء الثالث -

مفاهيم أولية في الرياضيات
الجزء الثالث

1 - المعادلات بمجهول واحد من الدرجة الأولى
يمكن كتابة كل معادلة من الدرجة الاولى بمجهول واحد x على الشكل :
ax + b = 0
وحل هذه المعدلة هو :
x = - b / a
مثال :
2x + 1 = 3x – 4(*)
2x – 3x = -1 – 4
-x = -5
x = 5
5 هو حل المعادلة (*)
• لحل أية معادلة ، يجب تحديد في أي مجموعة يكون الحل ( R ; Q; N … )
مثلا في المثال السابق ، 5 حل للمعادلة (*) في N و R
• معادلة من نوع (ax+b)(cx+d) = 0
حلول هذه المعادلة هي حلول المعادلتين :
ax + b = 0 و cx + d = 0
مثال :
(2x + 3 ) (x – 1) = 0 (**)
نريد حل هذه المعادلة في المجموعة N ثم في المجموعة R
حلول المعادلة ( **) هي حلول المعادلتين :
(2x + 3 ) = 0 ; (x – 1) = 0
2x = -3 : x = 1
x = 1 و x = -3/2
إذن حل المعادلة (**) في N هو 1 و في R هما 1 و -3/2
• لحل مسألة ذات معادلة يجب إتباع الطريقة التالية :
1 – اختيار المجهول
2 – صياغة المعادلة
3 - حل المعادلة
4 – الرجوع إلى المسألة
2 - المتراجحات بمجهول واحد من الدرجة الأولى.
تكتب المتراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد x على شكل :
ax + b < 0 أو ax + b ≤ 0
مثال 1
نريد حل المتراجحة (1) 3x – 1 ≤ 5
أول نضيف 1 إلى طرفي المتراجحة فتصبح :
3x ≤ 6
ثانيا نقسم المتراجحة المحصل عليها على 3، فنحصل على :
x ≤ 2
إذن الأعداد الأصغر من أو يساوي 2 هي حلول المتراجحة (1)
مثال 2
نريد حل المتراجحة (2) -2x + 3 ≤ 1
أول نضيف (-3) إلى طرفي المتراجحة فتصبح :
-2x ≤ -2
ثانيا نقسم المتراجحة المحصل عليها على (-2)، مع تغيير الترتيب ، فنحصل على :
x ≥ 1
إذن الأعداد الأكبر من أو يساوي 1 هي حلول المتراجحة (2)

شكرااا جزيلا أخــــــــــــــــــــــــــــي أعانكم الله

شكرا لكم أخي على مشاركتكم نتمنى منكم المزيد وفي انتظار مواضيعكم

» مفاهيم أولية في الرياضيات - الجزء الثاني -
» مفاهيم أولية في الرياضيات - الجزء الأول -
» سلسلة لقواعد اللغة الإنجليزية - الدرس الثالث * الجزء الأول -
» سلسلة لقواعد اللغة الإنجليزية - الدرس الثالث * الجزء الثاني -
» الرياضيات 4 متوسط