اهلا وسهلا بك اخي الزائر وحتى تطلع وتتفاعل مع كامل المحتوى نرجو منك ان تسجل معنا


دروس ومقررات لجميع المستويات الدراسية بالعالم العربي
 
الرئيسيةالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 طريقة حل المعدلات من الدرجة الثالثة

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
Admin
Admin
Admin


ذكر
عدد الرسائل : 225
العمر : 33
الدولة : المغرب
نقاط : 125
السٌّمعَة : 1
تاريخ التسجيل : 21/10/2008

مُساهمةموضوع: طريقة حل المعدلات من الدرجة الثالثة   الأربعاء نوفمبر 12, 2008 4:19 pm


حل معادلات الدرجة الثالثة بمجهول واحد
الاختزال ...

الصورة العامة لمعادلة الدرجة الثالثة بمجهول واحد هي

س3+ ب س2 + جـ س = م بإضافة وطرح المقدار (ب2/3 ) س

س3 + ب س2 + (ب2/3 ) س + جـ س - (ب2/3 ) س = م

بإضافة (ب/3)3 إلى الطرفين نصل إلى :

س3 + ب س2 + (ب2/3 ) س + (ب/3)3 +جـ س - (ب2/3 )

س = م + (ب/3)3 بإكمال المكعب وبالتبسيط نحصل على :

[س+(ب/3)]3 + [جـ - (ب2/3)] س = م + (ب/3)3

الآن وباعتبار س+(ب/3) = ص ومنه س= ص-(ب/3) و بالتعويض في المعادلة السابقة يكون الناتج:

ص3 + [جـ - (ب2/3) ][ ص-(ب/3)]= م+ (ب/3)3 وبالتوزيع :

ص3 + [جـ - (ب2/3)] ص - (ب/3)[جـ - (ب2/3)] = م + (ب/3)3 وبالتالي:

ص3 + [جـ - (ب2/3)] ص = م + (ب/3)3 + (ب/3)[جـ - (ب2/3)]

ص3 + [جـ - (ب2/3)] ص = م +(ب/3)3 +(ب/3)[جـ -(ب2/3)]

بافتراض أن : جـ -(ب2/3) = و , م + (ب/3)3 + (ب/3)جــ - (ب2 /3)] = ث اذاً المعادلة تصبح :

ص3 + وص = ث

---------------------------------------

طريقتي في حل المعادلة : ص3 + وص = ث ( طريقة غندر )

ص3 + وص = ث (1)

نفترض وجود المعادلة التالية: ص3 + 3ك ص2 + 3ك2 ص = ث (2)

معادلة يمكن حلها بإكمال المكعب

بالمقابلة بين (1) و (2 ) ينتج :

وص =3ك ص2 +3ك2ص

أي أن: وص =3ك ص2 +3ك2ص

3ك ص2 = وص -3ك2ص

3ك ص2 = ص( و -3ك2)

ص =( و -3ك2)/3ك *

وفي المعادلة (2) نضيف ك3 إلى الطرفين فتصبح :

ص3 + 3ك ص2 + 3ك2 ص + ك3 = ث + ك3

بإكمال المكعب:

(ص+ ك)3 = ث+ ك3

(ص+ ك) = الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 )

ص= الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) - ك ++++

من * ,
(و-3ك2)/3 ك = الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) - ك يكافئ


و-3ك2 =3 ك ( الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) - ك )

و-3ك2 =3 ك ( الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) - ك )

و-3ك2 =3 ك الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) -3ك2


و = 3 ك الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) بالتكعيب

و3 = 27 ك3 ( ث + ك3 )

و3 = 27( ك3)2+ 27 ك3 ث

( ك3)2+ ك3 ث + = ( و/3) 3

بحل المعادلة التربيعية في ك3

ك = الجذر التكعيبي لـ[موجب أو سالب ( الجذر التربيعي لـ( ( 4 و^3 + 27 ث^2 )/108) -(ث/2 )

نعوض في * لنحصل على قيمة ص وهو التعويض الأسهل وهو الجديد في هذه الطريقة أو نعوض في ++++ لنحصل على نفس النتيجة الأخيرة عند كاردان موافقة لطريقة كاردان .

بأخذ التعويض الأول :

من الاختزال :

و = (ب2)/3
ث= م + (ب/3) و + (ب/3)3 ص = (و -3ك3)/3ك


ولكن :

ص= س+(ب/3)

إذا

س = ص - (ب/3)

س= ( و -3ك2)/3ك - (ب/3)

س= (و - ب ك - 3ك2)/ 3ك

حيث ك لا تساوي الصفر (1)


الآن ما هي الحالة ك =0 لا حظ المعادلة الثانية في البرهان السابق :

ص3 + 3ك ص2 + 3ك2 ص = ث

الآن: ك=0 ماذا يحدث للمعادلة

تتحول إلى المعادلة البسيطة التالية :

ص3 = ث

ومنها :

ص = جذر ( ث )

ولكن :

ص= س + (ب/3)

اذاً

س + ( ب / 3 ) = جذر ث

ومنها

س = جذر ث - ( ب / 3 ) ( 2 )

الآن نصوغ الطريقة بشكل شامل كالتالي :

الطريقة العامة لحل معادلة الدرجة الثالثة س3 + ب س2+ جـ س = م , م لاتساوي الصفر

نحسب :

و= جـ - (ب2/3) ث= م +(ب/3) و + (ب/3)3 ك = الجذر التكعيبي لـ[موجب أو سالب ( الجذر التربيعي لـ( ( 4 و^3 + 27 ث^2 )/108) -(ث/2 )

(1) عندما ك لا تساوي الصفر :

س= (و - ب ك - 3ك2) / 3 ك

(2) عندما ك = 0

س = جذر ث - ( ب / 3 )

بمعلومية الحل الأول س

نوجد الحلين الآخرين باستخدام القسمة المطولة أو من هذا القانون :

[ - ( ب + س ) /2 ] موجب أو سالب جذر [ ( - 4 م + س ( س + ب )^2 ) / 4 س ]

(عندما يكون المميز = 0 فالحلان الآخران متساويان
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
 
طريقة حل المعدلات من الدرجة الثالثة
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
 :: المنتدى السعودي للتعليم :: المرحلة الثانوية-
انتقل الى: