اهلا وسهلا بك اخي الزائر وحتى تطلع وتتفاعل مع كامل المحتوى نرجو منك ان تسجل معنا
اهلا وسهلا بك اخي الزائر وحتى تطلع وتتفاعل مع كامل المحتوى نرجو منك ان تسجل معنا
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.


دروس ومقررات لجميع المستويات الدراسية بالعالم العربي
 
الرئيسيةأحدث الصورالتسجيلدخول

 

 حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ...

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
Admin
Admin
Admin



ذكر
عدد الرسائل : 225
العمر : 40
الدولة : المغرب
نقاط : 125
السٌّمعَة : 1
تاريخ التسجيل : 21/10/2008

حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... Empty
مُساهمةموضوع: حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ...   حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... Icon_minitimeالأربعاء نوفمبر 12, 2008 3:52 pm

حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو

Cardano's Method

مقدمة تأريخية :

أول من حل معادلة الدرجة الثالثة على الشكل حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 2b0487cadfb681537dafa8042e220daf كان سبيونيه دل فرو Scipione del Ferro في أوائل القرن السادس عشر ، لكنه احتفظ بالحل سراً إلى حين وفاته حيث أفشاه إلى تلميذه أنطونيو فوير والذي بدوره احتفظ بالطريقة سراً .

عام 1530 ، استلم نيكولو فونتانا المعروف بـتارتاغليا (Tartaglia) معادلتين تكعبيتين من رياضي آخر وأعلن أنه استطاع حلهما . لم يصدقه أنطونيو فوير وتحداه علناً في مسابقة تضمنت أن يضع أحد طرفي المسابقة مبلغاً من المال ويطلب من الطرف الآخر أن يقوم بحل مسائل معينة خلال 30 يوماً . وإذا حل المسألة يحصل على النقود . كان مسألة فوير هي حل المعادلة حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 2b0487cadfb681537dafa8042e220daf والتي نجح تارتاغليا في حلها ، ولكن فوير فشل في حل مسألة غريمه والتي كانت حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 900888910173167ec256151bb023a51c وخسر المسابقة .

طلب كاردانو Cardano من تارتاغليا الحل ، والذي أفشاه له مشفراً في قصيدة بشرط أن لا يكشف عنه لأي كان . التزم كاردانو بالوعد إلى أن عرف بحل فرو الغير منشور فحصل على مخرج من وعده بالقول أنه ينشر عمل فرو لا حل تارتاجليا ، وقام بنشرها في كتابه Ars Magna واشتهرت الطريقة باسم كاردانو ، مع أنه من المفروض أن تسمى بطريقة فرو-تارتاجليا
لقد ساهمت هذه الطريقة بدعم موقف الرياضيين الذين تحدثوا عن حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... F9d42d05f8c78177c2c9b365466e070d الذي كانوا يواجه بتشكيك هائل ، ففي كتابه الجبر ، تحدث رافاييل بومبلي في 1572 عن المعادلة حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... F7cc21aec49501e3ab3cab5feaf561ff ، حيث أن حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 440bcb2225cd249b09bb29454f83249d حل لهذه المعادلة ، ولكن باستخدام الصيغة التي سنثبتها في نهاية الموضوع فإن الحل الناتج حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 3558a47d86a8128938b5dd50223ff8dc ، وقد أثبت بومبلي أن :
حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 74df7bf2b28769ebcb940769dc069429

، مما أعطى الأعداد المركبة بعداً واقعياً أكثر .
طريقة الحل
المــعادلة العامة للدرجة الثالثة هي . .:
حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 3be92219b7833553253ffdb344a3788e

والتي يمكن اختزالها إلى المعادلة
حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 95e067c62d54e76054fa508d8b41d4ac

بتعويض على الشكل (حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 71f175a67b2c5ba716c85e1c85855779) حيث يمكن إيجاد أن حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 77c020127a42a7984da4743b747b680c
نقوم الآن باستبدال آخر وهو ( x=u-v) ، وسنحصل على المعادلة :
حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 3b2c2f86ffe31505d31a018c5e6e1a01

والتي يمكن وضعها على الشكل التالي :
حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 6f643362b134bee7774ed7dec79365b5

يمكننا أن نلاحظ أنه الطرف الأيسر يساوي الصفر إذا كان
حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 2e0e0ee98a01418156b45cf2b568af9f
و
حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 9f87cb11f3e8411b2bdbac78c3a9878b
من المعادلة الأولى يمكن أن نصل إلى أن
حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 4d8924c6ef4783c3488b9a26f6157fc1

وبالتعويض في المعادلة الثانية نحصل على :
حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... B2951a99dfb1fddaa6a5fc0c5b046439

والتي يمكن وضعها على الصورة
حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... F08e966ce66d3b708609e5838cdef91e

المعادلة الأخيرة تمثل معادلة تربيعية في (حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 4cea309909cc54f304e9d39f96e66300) ، والتي يمكن حلها بسهولة بقانون المعادلات التربيعية :
حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 1f12a8a5317effc081aaab2fb32a47b6

وبالتعويض ، نوجد v :
حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 9ab136f8aadcd350a8219ce30edd96ff

لذا :
حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... E799e399dc39cc36f76902201e1c0c72

ويمكن الحصول على الحلول الأخرى بالقسمة على ( حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... F47139d57a0b700e512352b49e9380bf) .
ملاحظة : يمكن اختصار الطريقة ، بتعويض على الشكل : حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... D40624d63c5c5353f8d0f47e88885af4
بعد القسمة على ( حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... F47139d57a0b700e512352b49e9380bf) والمزيد من العمليات الجبرية نحصل على الصيغة العامة للحلول لأي معادلة :

مميز المعادلة التكعيبية
بالنظر إلى المعادلات السابقة يمكننا تعريف المميز بالشكل : حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 0f5b0aded4775a0bad98e631231157af
إذا كان المميز موجباً فالمعادلة له حل حقيقي وحلان مركبان مترافقان
إذا كان المميز سالباً فلها ثلاثة حلول حقيقية مختلفة
إذا كان المميز صفراً ، فلها حل حقيقي ثلاثي ، أو حلان : أحدهما مكرر
حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ... 1yrose_bar
أرجو أن يعجبكم الموضوع
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو ...
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1
 مواضيع مماثلة
-
» حل معادلات الدرجة الرابعة - طريقة فيراري ....
» طريقة حل المعدلات من الدرجة الثالثة
» حل معادلة الدرجة الثانية ....خاص بالجدوع المشتركة
» تربية فنية // ملخص السنة الثالثة متوسط
» كتاب السنة الثالثة ثانوي للشعب العلمية بصيغة pdf

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
 :: المنتدى المغربي للتعليم :: المرحلة الثانوية-
انتقل الى: